Question

【題目】已知函數是R上的奇函數，且的圖象關于對稱，當時， ，

(Ⅰ)當 時，求的解析式;

(Ⅱ)計算的值.

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝22－x－1，x∈[1,2]．（2）0

【解析】試題分析：（1）當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，再根據f(x)的圖象關于x＝1對稱得f(x)＝f(2－x)，最后代入當時， ，即得（2）根據奇函數性質以及對稱性可得周期為4，而一個周期內和為0，所以結果為零

試題解析： 解：

(Ⅰ)　當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，

又f(x)的圖象關于x＝1對稱，則f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．

(Ⅱ) 函數f(x)為奇函數，則f(－x)＝－f(x)，函數f(x)的圖象關于x＝1對稱，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數．∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1

又f(x)是以4為周期的周期函數．

∴.