Question

已知數列滿足,
（1）若，求；
（2）是否存在,使當時，恒為常數.若存在求，否則說明理由；

Answer 1

（1）其中
（2）存在三組和：
時，； 時，； 時，其中

(1)根據遞推關系可由a₁,分別求出a₂,a₃,a₄,然后歸納出a_n的通項公式.
（2）本小題難度偏大，應從特值出發探索，做此類問題應有較強的計算能力，邏輯分析能力，和扎實的數學基本功，還要有堅強的意志.
解：（1）2分
時，，其中` ………….6分
(2)因為存在，所以當時，
①若，則，此時只需：
故存在 ……………..8分  
②若 不符合題意………………9分
③若，不妨設,易知，

時，…………….11分
④若，不妨設，易知

則  ………..13分
故存在三組和：
時，； 時，； 時，其中…………14分