Question

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

A.(1,2]            B. [2 +)          C. (1,3]             D. [3，+)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由定義知：|PF₁|-|PF₂|=2a，所以|PF₁|=2a+|PF₂|，+4a+|PF₂| ≥8a，當且僅當=|PF₂|，即|PF₂|=2a時取得等號,設P（x₀，y₀） （x₀a），由焦半徑公式得：|PF₂|=-ex₀-a=2a，，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．

考點：本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質，均值定理的應用