Question

一個盒子里裝有4張卡片，分別標有數2，3，4，5；另一個盒子里則裝有分別標有3，4，5，6四個數的4張卡片．從兩個盒子里各任取一張卡片．（1）求取出的兩張卡片上的數不同的概率；（2）求取出的兩張卡片上的數之和ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）從兩個盒子里各任意取一張卡片的所有的結果數為4×4=16種，其中兩張卡片上數字相同（記為事件A）的結果共有3種，做出兩張卡片上數字相同的概率，根據對立事件得到概率得到結果．
（2）所取出的兩張卡片上的數之和ξ的所有可能取值為5，6，7，8，9，10，11．結合變量對應的事件寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：（1）從兩個盒子里各任意取一張卡片的所有的結果數為4×4=16種，其中兩張卡片上數字相同（記為事件A）的結果共有3種，
因此，兩張卡片上數字相同的概率為：P（A）=

3

16

，…（3分）
所以，兩張卡片上數字不同的概率為：P（

.

A

）=1-

3

16

=

13

16

．…（6分）
（2）所取出的兩張卡片上的數之和ξ的所有可能取值為5，6，7，8，9，10，11．
P（ξ=5）=

1

16

，P（ξ=6）=

2

16

，P（ξ=7）=

3

16

，P（ξ=8）=

4

16

P（ξ=9）=

3

16

，P（ξ=10）=

2

16

，P（ξ=11）=

1

16

其頒布列為

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P	1 16	2 16	3 16	4 16	3 16	2 16	1 16

∴Eξ=5×

1

16

+6×

2

16

+7×

3

16

+8×

4

16

+9×

3

16

+10×

2

16

+11×

1

16

=8．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是看出變量可能取值，結合變量對應的事件寫出概率，注意運算過程不要出錯．