Question

設f(x)＝－x³＋x²＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍為(　　)

A．a>－

B．a<－

C．a>

D．不存在

Answer 1

A

f′(x)＝－x²＋x＋2a＝－(x－)²＋＋2a，
∵f(x)在(，＋∞)上存在單調遞增區間，∴存在(，＋∞)的子區間(m，n)，使得x∈(m，n)時，f′(x)>0.
∵f′(x)在(，＋∞)上單調遞減，∴f′()>0，即f′()＝＋2a>0，解得a>－，∴當a>－時，f(x)在(，＋∞)上存在單調遞增區間．