【題目】如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖，冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.（軋鋼過程中，鋼帶寬度不變，且不考慮損耗）
一對(duì)對(duì)軋輥的減薄率
.
（1）輸入鋼帶的厚度為
，輸出鋼帶的厚度為
，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過
，問冷軋機(jī)至少需要安裝幾對(duì)軋輥？
（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為的軋輥，所有軋輥周長(zhǎng)均為
，若第
對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在剛帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的剛帶上，疵點(diǎn)的間距為
，易知
，為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算
，
，
.
【答案】（1）11 ；（2）
，
，
.
【解析】
（1）設(shè)安裝
對(duì)軋輥，由題意列出不等式
，求解，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，第
對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間鋼帶體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間鋼帶體積相等，因?qū)挾炔蛔儯傻玫?/span>
，求出
，同理即可求出
，
.
（1）設(shè)安裝對(duì)軋輥，因?yàn)檩斎脘搸У暮穸葹?/span>
，輸出鋼帶的厚度為
，
每對(duì)軋輥的減薄率不超過
，則有，
即
，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得
，
所以至少安裝
對(duì)軋輥；
（2）第對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間鋼帶體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間鋼帶體積相等，因?qū)挾炔蛔儯?/span>，所以
；同理：
，
，所以
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
為曲線
：
上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為
．
（1）求直線
的斜率；
（2）
為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P．當(dāng)新建的兩條公路總長(zhǎng)最小時(shí)，投資費(fèi)用最低．設(shè)∠POA＝
，公路MB，MN的總長(zhǎng)為
．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
，求a的值；
（2）若
在
內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用五場(chǎng)三勝制，即若有一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為二分之一．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元．
(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬(wàn)元且甲獲得總冠軍的概率；
(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 
，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=g（x）﹣ax的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)直線l與f（x），g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中
＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．
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