Question

設拋物線 y²=4x的一條弦AB以P(

3

2

，1)為中點，則該弦所在直線的斜率為

2

．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減可得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），由P為AB的中點可得y₁+y₂=2，從而可求KAB=

y1-y2

x1-x2

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則y12=4x1，y22=4x2
兩式相減可得，y12-y22=4(x1-x2)即（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
由P為AB的中點可得y₁+y₂=2
∴KAB=

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了直銷與拋物線的相交關系的應用，解答本題的方法：點差法要求考生熟練掌握