已知數列
滿足
（
為常數，
）
（1）當
時，求
；
（2）當
時，求
的值；
（3）問：使
恒成立的常數是否存在？并證明你的結論．
（1）
（2）
（3）存在常數
,使恒成立．
解析試題分析：假設題型中,先假設存在,然后在該假設下根據題中的已知條件去求值或證明,如果最后可得到數值或證明,則說明存在,否則不存在;分類討論．
（1）當時,根據已知條件
可判斷出其符合等差數列的等差中項公式,所以知該數列是等差數列,此時根據題中所給的該數列的前兩項,可求出公差,進而利用等差數列的通項公式
,求出通項．
（2）該題只是給出了數列的前兩項和一個遞推公式,而此時如果求數列的通項會相當的繁瑣,困難．觀察題目會發現,要求的是當時的第
項,項數很大,所以猜想該數列的各項之間必然有一定的規律,故不妨列出數列的若干項觀察規律,會發現該數列是一個周期為6的數列．有了初步判斷之后,可以根據
,找到
,最終得到
,從而證明開始的猜想,然后根據
,可以得出結論
,進而求出
．
（3）首先假設存在,然后在該假設下根據題中的已知條件去求,如果最后可得到常數,則說明存在,否則不存在．根據
①,可得
②;根據及
,可得
③; 將③帶入②有
④,此時①④式子含有相同的項,所以1式減④式得
．分別討論
或
是否成立,并最終形成結論．
（1）當時,根據題意可知成立,顯然該式符合等差數列的等差中項公式,
所以該數列是等差數列,根據題意首項為
,公差為
,
根據差數列的通項公式可知
．
（2）根據題意列出該數列的一些項,如下:
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
,
我們發現該數列為一周期為6的數列．
事實上，根據題意可知,
,則有
①
又因為
有
②
將②帶入①化簡得③；
根據③式有，
所以說明該數列是周期為6的數列．
因為，所以
．
（3）假設存在常數，使恒成立．
由①,可得②，
及,可得③
將③帶入②有④
①式減④式得．
所以，或．
當
，時，數列｛｝為常數數列，顯然不滿足題意．
由得，于是
，
即對于
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前n項和
，數列
滿足
．
（1）若
成等比數列，試求
的值；
（2）是否存在，使得數列中存在某項
滿足
(
)成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設Tn為數列{
}的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定正整數
，若項數為
的數列
滿足：對任意的
，均有
（其中
），則稱數列為“Γ數列”．
（1）判斷數列
和
是否是“Γ數列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數列”，求證：
對恒成立；
（3）設
是公差為
的無窮項等差數列，若對任意的正整數
，
均構成“Γ數列”，求的公差．
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的前
項和為
，且
是
滿足
．
，數列
的前n項和為
，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值．
滿足
,
.
成等差數列,求
的值;
,且
是遞增數列,
是遞減數列,求數列
（
），滿足
.
，求數列
的通項公式；
，求數列
的前n項和
滿足
,數列
滿足
。
的前
項和；
，求數列
的前
滿足
，向量
，
且
.
為等差數列，并求
，若對任意
都有
成立，求實數
的取值范圍.