Question

（理）下列以t為參數的參數方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是（　　）

• A、

  x= 1-t2 1+t2 y= 2t 1+t2

• B、

  x=acos2t y=2bsintcost

  （a＞b＞0）
• C、

  x= 1 2 cost y=2sint

• D、

  x=t+ 1 t y=2t+ 2 t

Answer 1

分析：選項A，消去消去參數t得，x²+y²=1，故不正確；選項B，消去參數t得，

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦點在x軸上的橢圓，故不正確；選項C，消去參數t得，4x2+

y2

4

=1，表示焦點在y軸上的橢圓，故正確；選項D，消去參數t得，y=2x，故不正確；從而得到正確結論．

解答：解：選項A，

x= 1-t2 1+t2 y= 2t 1+t2

消去參數t得，x²+y²=1，故不正確；
選項B，

x=acos2t y=2bsintcost

（a＞b＞0）消去參數t得，

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦點在x軸上的橢圓，故不正確；
選項C，

x= 1 2 cost y=2sint

消去參數t得，4x2+

y2

4

=1，表示焦點在y軸上的橢圓，故正確；
選項D，

x=t+ 1 t y=2t+ 2 t

消去參數t得，y=2x，故不正確；
故選C．

點評：本題主要考查了參數方程化普通方程，同時考查了橢圓的參數方程，屬于中檔題．