Question

從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（　　）

• A、

  13

  125

• B、

  16

  125

• C、

  18

  125

• D、

  19

  125

Answer 1

分析：首先計(jì)算從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計(jì)算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：從1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5×5×5=125個(gè)不同的三位數(shù)，
其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：
①由1，3，5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個(gè)；
②由1，4，4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個(gè)；
③同理由2，3，4三個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)；
④由2，2，5三個(gè)數(shù)字可以組成3個(gè)不同的三位數(shù)；
⑤由3，3，3三個(gè)數(shù)字可以組成1個(gè)三位數(shù)，即333．
故滿(mǎn)足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為

19

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算，解題時(shí)需分類(lèi)討論，注意要按一定的順序，做到不重不漏．