Question

【題目】函數 f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值為2，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意，當x≤0時，f（x）=2x3+3x2+1，
可得f′（x）=6x2+6x，解得函數在[﹣1，0]上導數為負，函數為減函數；
在（﹣∞，﹣1]上導數為正，函數為增函數，
故函數在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；
故要使函數f（x）在[﹣2，2]上的最大值為2，
則當x=3時，e3a的值必須小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈（﹣∞， ln2]．
故選：D．
【考點精析】利用函數的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．