Question

13、若空間一點(diǎn)P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則以O(shè)P為半徑的球的表面積為

2（a²+b²+c²）π

．

Answer 1

分析：由題意P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，以PO為體對(duì)角線，OA，OB，OC為棱長(zhǎng)作出長(zhǎng)方體，如圖，求出PO即可求以O(shè)P為半徑的球的表面積．

解答：解：過(guò)P點(diǎn)作OA，OB，OC所在直線的垂線，則PA=a，PB=b，PC=c，
設(shè)長(zhǎng)方體的三度為x，y，z，根據(jù)勾股定理有：a²=x²+y²   b²=x²+z²
c²=z²+y²所以a²+b²+c²=2（x²+z²+y²）=2OP²
以O(shè)P為半徑的球的表面積：4πOP²=2（a²+b²+c²）π
故答案為：2（a²+b²+c²）π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，作圖能力，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)與三度的關(guān)系，長(zhǎng)方體的三度與對(duì)角線的長(zhǎng)的關(guān)系，解得本題考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，知識(shí)的綜合應(yīng)用水平．