Question

若對可導函數f（x），g（x），當x∈[0，1]時恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個內角，且α≠β，記F′（x）=，則下列不等式正確的是（ ）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

Answer 1

【答案】分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用導數來判斷函數的單調性，再用單調性定義來確定選項．
解答：解：∵記
∴
∴F（x）在[0，1]上是減函數
∵α，β是一銳角三角形的兩個內角
∴0＜
∴
∴cosβ＜sinα
∴F（sinα）＜F（cosβ）
故選A．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷及其應用，判斷時可用定義也可用導數，要靈活選擇．