Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求此拋物線頂點坐標及對稱軸；

（3）若拋物線上有一點B，且S△OAB=1，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x；（2）拋物線的頂點坐標為（1，﹣1），對稱軸為直線x=﹣1；（3）（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．

【解析】

試題分析：（1）利用交點式求拋物線解析式；

（2）把（1）中解析式配成頂點式即可得到拋物線頂點坐標及對稱軸；

（3）設B（t，t2﹣2t），根據三角形面積公式得到×2×|t2﹣2t|=1，則t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分別解兩個方程求出t，從而可得到B點坐標．

解：（1）拋物線解析式為y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；

（2）因為y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

所以拋物線的頂點坐標為（1，﹣1），對稱軸為直線x=﹣1；

（3）設B（t，t2﹣2t），

因為S△OAB=1，

所以×2×|t2﹣2t|=1，

所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，

解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，則B點坐標為（1+，1）或（1﹣，1）；

解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，則B點坐標為（1，﹣1），

所以B點坐標為（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．