Question

已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.
（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

Answer 1

（1）：，；（2）.

解析試題分析：（1）題中參數方程化為普通方程只要消去參數，極坐標系與直角坐標系的互化公式為：；（2）首先明確是什么？可把點坐標化為直角坐標，發現就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有，即，我們在極坐標系中證明本題結論較方便，因為可設，代入的極坐標方程，可得，代入即可求得.
試題解析：（1）曲線的普通方程為     1分
化為極坐標方程為：     3分
曲線的普通方程為：     5分
（2）在直角坐標系下，，
線段是是圓的一條直徑，
∴，由，有     6分
是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設分別代入，
有，     8分
解得：，.
則     9分
即.     10分
考點：(1)參數方程，極坐標方程與普通方程的互化；(2)極徑的計算.