Question

定義復數的一種運算z₁*z₂=

|z1|+|z2|

2

（等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*

z

最小值為（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  3 2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：先由新定義用a和b表示出z*

z

，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：z*

z

=

|z|+| . z |

2

=

2 a2+b2

2

=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

又∵ab≤(

a+b

2

)2=

9

4

，∴-ab≥-

9

4

，
z*

z

≥

9-2× 9 4

=

9 2

=

3 2

2

．
故選B

點評：本題考查復數的模、利用基本不等式求最值等知識，難度不大．