Question

已知函數定義在R上的偶函數滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，2]時，f(x)=

2x     x∈[0 ， 1] log2(x+14)  x∈(1 ， 2]

，則f[f（2011）]=（　　）

A．2

B．-2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：利用函數的周期性，化簡f（2011），然后通過偶函數結合分段函數求出所求表達式的值．

解答：解：因為函數滿足f（x+4）=f（x），所以函數的周期是4，
所以f（2011）=f（-1），因為函數是偶函數，所以f（2011）=f（-1）=f（1），
因為f(x)=

2x     x∈[0 ， 1] log2(x+14)  x∈(1 ， 2]

，
所以f（2011）=f（-1）=f（1）=2，
f[f（2011）]=f（2）=4．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性，函數的周期，分段函數的值的求法，考查計算能力．