Question

已知.

（Ⅰ）時，求證在內是減函數；

（Ⅱ）若在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明函數在給定區(qū)間的遞減的，那惡魔運導數的思想只要證明導數恒大于等于零即可。

（2）或.　

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵

∴ 　　　　　　　　　　　2分

時，有　　　　　4分

又∵二次函數的圖象開口向上，

∴在內<0，故在內是減函數．　　　6分

（Ⅱ）因為在內有且只有一個極值點等價于方程在上只有一個解，8分即                     10分

就是或.　　　　　　　　      　12分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性，以及極值點的運用，屬于基礎題。