Question

如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，在A處分別測得山頂上鐵塔的塔頂E的仰角為θ和山腳點O（點O是點E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行駛akm到達B處，測得山腳點O的方位角是西偏北β．請設計一個方案，用測量的數據和有關公式寫出計算OE的步驟．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：第一步，由正弦定理求OA；第二步，OE=OAtanθ，可得結論．

解答： 解：第一步，求OA，在△AOB中，∠ABO=π-β，∠AOB=β-φ，AB=a，
由正弦定理得OA=

asin(π-β)

sin(β-φ)

=

asinβ

sin(β-φ)

；
第二步，求OE，在Rt△EOA中，∠EAO=θ，∠EOA=90°，則OE=OAtanθ=

asinβtanθ

sin(β-φ)

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用數學知識，建立數學模型解決實際問題的能力．