Question

【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標系中，已知，若。

（Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：本題點滿足到兩個定點距離之和為定值，滿足橢圓的定義，根據橢圓定義求出橢圓的標準方程，最值問題為解析幾何常見考題，高考試題中經常可以看到它的身影，先合理表示三角形的面積，然后求最值，求最值有時使用基本不等式，有時還可以求導.

試題解析：

（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡為以M、N為焦點的橢圓。

設，則的方程為：

（Ⅱ）設：

得

設，則有

所以

（R）

設，則有

（）

當即時，

當且僅當時取等號，這時面積的最大值為（其中）

當即時，可證在上為增函數，當時，

u有最小值， 有最大值（其中）.