Question

（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結論。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）設橢圓C方程為，由題意知b=1。

故橢圓方程為（4分）

（2）設點A、B、M的坐標分別為(x₁,y₁),(x₂,y₂),(0,y₀)，易知點F的坐標為(2,0)。

將點A坐標代入橢圓方程得整理得①

同理，由可得②

由①-②可知是方程的兩根為定值。