Question

已知關(guān)于x的一元二次方程 (m∈Z)  
① mx²－4x＋4＝0     ② x²－4mx＋4m²－4m－5＝0
求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.

Answer 1

方程①有實(shí)根的充要條件是解得m1.
方程②有實(shí)根的充要條件是，解得
故m=－1或m=0或m="1."
當(dāng)m=－1時(shí)，①方程無整數(shù)解.當(dāng)m=0時(shí)，②無整數(shù)解；
當(dāng)m=1時(shí)，①②都有整數(shù).從而①②都有整數(shù)解m=1.反之，m=1①②都有整數(shù)解.
∴①②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.

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