Question

【題目】設(shè)函數(shù) （k為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性

Answer 1

【答案】（1）最小值為，無大值；（2）見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；

（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，對(duì)進(jìn)行分類討論即可得到原函數(shù)的單調(diào)性.

（1）當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)的定義域是

令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

所以函數(shù)的最小值為，無最大值.

（2）函數(shù)的定義域是.

令，則

①當(dāng)時(shí)，，方程有兩不等根，，且，則的兩根為，

令，得；令，得或

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間，上單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí)，，，，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

③當(dāng)時(shí)，，方程有兩不等根，，且，則=0在上的根為.

令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.