Question

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數、，
規定：函數
已知函數，．
（1）求函數的解析式；
⑵對于實數，函數是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）⑵當時，函數沒有最小值；當時，函數的最小值為；當時，函數的最小值為

試題分析：（1）因為函數的定義域，函數的定義域，所以 ………………4分
（2）當時，函數單調遞減，
所以函數在上的最小值為．當時，．
若，函數．此時，函數存在最小值h(0)=0．
若，因為，
所以函數在上單調遞增．此時，函數不存在最小值．
若，因為，
所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．此時，函數的最小值為．
因為，
所以當時，，當時，．
綜上可知，當時，函數沒有最小值；當時，函數的最小值為；當時，函數的最小值為．…………………14分
點評：本題第一小題考查的是分段函數，分段函數針對于不同的自變量的范圍有不同的解析式，第二小題難在需要對a分情況討論從而確定函數單調性求解其最值，學生不易找到分情況討論的入手點，本題難度大