Question

如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，，與交于點，，與交于點.記.
(1).若，如圖3，當角取何值時，能使矩形的面積最大；
(2).若，如圖4，當角取何值時，能使平行四邊形的面積最大.并求出最大面積.

Answer 1

(1)  ;(2) 當時，平行四邊形的面積最大，

試題分析：(1)由任意角三角函數定義可知,則,所以,根據三角函數圖像求最值.(2) 過A作AH⊥OP，垂足為H.則.由任意角三角函數定義可知,用分別表示出的值.將化簡變形后根據三角函數圖像求其最值.
試題解析：解
（1）如圖，連結，設，矩形的面積為S，則.
所以，                                 2分
當,即時，                          
所以矩形的面積最大時，；                               4分 
（2）如圖，連結，設，過作，垂足為，

在中，.
在中，所以
所以
設平行四邊形的面積為，則
==
==                      8分
因為   所以 所以當,即時，,
所以當時，平行四邊形的面積最大，.             12分