分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點為
、
且過點
橢圓；
（2）與雙曲線
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．
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已知橢圓E：
的離心率為
，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若
，求△ABM的面積．
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已知橢圓E：
（
）離心率為
，上頂點M，右頂點N，直線MN與圓
相切，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點F，且交E于A、B不同兩點.
（1）求E的方程；
（2）若點G（m，0）且| GA|＝| GB|，
，求m的取值范圍.
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如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N (點M在點N的右側(cè)），且
。橢圓D：
的焦距等于
，且過點
( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點M的動直線
與橢圓D交于A、B兩點，若點N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線
斜率的范圍。
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已知拋物線
，直線
交拋物線于
兩點，且
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點
是拋物線上的動點，過
點的拋物線的切線與直線
交于點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出該定點，并求出
的面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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如圖，已知橢圓
的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．
（Ⅰ）若點G的橫坐標(biāo)為
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．
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已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）。
若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（其中
為常數(shù)）
（1）當(dāng)
時，曲線與曲線有兩個交點
.求
的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.
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過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1） 若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：
；
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（2）
（
）．
，所以
，
．
（
）．
，解得
．
，即
