Question

（2010•崇明縣二模）若函數(shù)f（x）=-tx²+2x+1（t＜0，t為常數(shù)），對于任意兩個(gè)不同的x₁，x₂，當(dāng)x₁，x₂∈[-2，2]時(shí)，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|（k為常數(shù)，k∈R）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[2-4t，+∞）

．

Answer 1

分析：由|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|（k為常成立，變?yōu)閨-t（（x₁+x₂）+2|≤k，當(dāng)x₁，x₂∈[-2，2]時(shí)恒成立，求出t的范圍即可．

解答：解：根由題意f（x）=-tx²+2x+1，對于任意兩個(gè)不同的x₁，x₂∈[-2，2]，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|
即|-t（（x₁+x₂）+2|≤k，x₁，x₂∈[-∈[-2，2]時(shí)恒成立
∵x₁，x₂∈[-2，2]
∴-t（（x₁+x₂）+2∈（4t+2，-4t+2）
∴|-t（x₁+x₂）+2|∈[0，-4t+2）
∴-4t+2＜k
故答案為：[-4t+2，+∞）

點(diǎn)評：考查學(xué)生函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力，以及理解不等式恒成立條件的能力