Question

在ABCD中，A（1，1），=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P.
（1）若=（3，5），求點C的坐標；
（2）當||=||時，求點P的軌跡.

Answer 1

（1）C（10，6）（2）P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y=1的兩個交點

（1）設點C坐標為（x₀，y₀）,
又=+=（3，5）+（6，0）=（9，5）,
即（x₀-1,y₀-1）=（9，5），
∴x₀=10，y₀=6，即點C（10，6）.
（2）由三角形相似，不難得出=2
設P（x,y），則
=-=（x-1，y-1）-（6，0）=（x-7，y-1）,
=+=+3
=+3（-）
=3-=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）
=（3x-9，3y-3），
∵||=||，∴ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴⊥，即（x-7，y-1）·（3x-9，3y-3）=0.
（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0，
∴x²+y²-10x-2y+22=0（y≠1）.
∴（x-5）²+（y-1）²=4（y≠1）.
故點P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y=1的兩個交點.