Question

已知M={x|x²-2x-3=0}，N={x|x²+ax+1=0，a∈R}，且N?M，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出集合M，N，根據N?M，確定兩集合之間的元素關系．要注意分類討論．

解答：解：M={x|x²-2x-3=0}={3，-1}
∵N?M
當N=∅時，N?M 成立
N={x|x²+ax+1=0}
∴判別式△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
當N≠∅時，∵N?M
∴3∈N或-1∈N
當3∈N時，3²-3a+1=0即a=-

10

3

，N={3，

1

3

}不滿足N?M
當-1∈N時，（-1）²-a+1=0即a=2，N={-1} 滿足N?M
∴a的取値范圍是：-2＜x≤2

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中根據已知條件，結合集合的包含關系，確立兩集合元素之間的關系．同時要對集合N進行分類討論．