Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，，且），點(diǎn)（在軸下方）是曲線與的兩個(gè)不同交點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2），此時(shí)的坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即得到曲線的普通方程；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）把的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，求得，即可得到的表達(dá)式，進(jìn)而求解其最大值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：（1）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），普通方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為.

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，

∴，

∴.

∵，且，∴，

∴，此時(shí)的坐標(biāo)為.