Question

（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設M是直線OP上的一點（其中O為坐標原點），當取最小值時：
（1）求；
（2）設∠AMB=θ，求cosθ的值.

Answer 1

（1）t=2時，最小，這時=（4，2）.（2）.

本試題主要是考查了向量的共線的運用，以及向量的數量積公式的運用，求解三角方程。
（1）=t，則=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).
，利用=5t²-20t+12=5(t-2)²-8.
取得最小值時的t的值得到結論。
（2）由=(-3,5)，=(1,-1),結合向量的數量積公式得到角的值。
解：設=t，則=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).
=5t²-20t+12=5(t-2)²-8.
∴t=2時，最小，這時=（4，2）.
（2）由=(-3,5)，=(1,-1),
∴cosθ=.
∴cosθ的值是.