Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數,且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解: ∵,

∴2分

解得. 4分

故所求定義域為. …………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,

且7分

, 9分

故為奇函數. ………………………………………………………………10分

（Ⅲ）因為f(x)>0，

所以loga(x+1)-loga(1-x)>0，即loga(x+1)>loga(1-x) 12分

因為當時，y=logax在(0,+)內是增函數，

所以x+1>1-x，所以x>0， 13分

又的定義域為，所以.

所以使的的取值范圍是. ……………………14分

【解析】

解: （Ⅰ）,則

解得.

故所求定義域為.…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,

且 ,

故為奇函數. ………………………………………………9分

（Ⅲ）因為當時，在定義域內是增函數，

所以.

解得.

所以使的的取值范圍是.…………………12分