Question

已知函數f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當x∈[0，1]時，f（x）=2-x，則f（-2007.5）的值為

1. A.
   0.5
2. B.
   1.5
3. C.
   -1.5
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先根據題目條件求出函數的周期，然后通過周期性和奇偶性將-2008.5調整到[0，1]內，即可求解．
解答：∵f（x）是定義在R上的偶函數且
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2007.5）=f（-2008+0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故選B．
點評：本題是函數性質的綜合應用，這一類型的題通常會涉及到周期性、單調性、奇偶性、對稱性等．期中周期性的考查通常比較隱蔽，要注意挖掘題中的隱含條件（如f（x+a）=，f（x+a）=m-f（x）等都能推出函數f（x）的周期T=2a）．