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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點H，則
AH
•
AB
=______．
設
AH
=t
AF
=t(
AD
+
1
2
AB
)=t
AD
+
t
2
AB

又由D，H，E三點共線，則可設：
AH
=μ
AD
+(1-μ)
AE

=μ
AD
+(1-μ)(
AB
+
1
2
AD
)
=(
1
2
+
μ
2
)
AD
+(1-μ)
AB

即：
t=
1
2
+
μ
2
t
2
=1-μ

解得：t=
4
5

∴
AH
=
4
5
AD
+
2
5
AB

∴
AH
•
AB
=（
4
5
AD
+
2
5
AB
）•
AB

=
4
5
AD
•
AB
+
2
5
AB2

=
4
5

故答案為：
4
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，P是△ABC內一點，且滿足++=，設Q為CP延長線與AB的交點，求證：=.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
c
與
b
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，m)，若
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．4B．-4C．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
QA
=（-1，2，5），
QB
=（4，7，m），若
QA
⊥
AB
，則m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知{
i
，
j
，
k
}是單位正交基底，
a
=-3
i
+4
j
-
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
，那么
a
•
b
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•（2
a
+
b
）=（　　）
A．32B．16C．0D．-16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，面PAD⊥面ABCD，PA=PD，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC中點，AE=3，則
CP
•
EA
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文）已知向量
a
和向量
b
的夾角為30°，|
a
|=2，|
b
|=
3
，則
a
和
b
的數量積
a
•
b
=______．

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同步練習冊答案
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