Question

已知集合M，N，P為全集I的子集，滿足P∪M=P∩N，則下列結論不正確的是

1. A.
   P⊆N
2. B.
   M⊆P
3. C.
   （C₁P）∩M=∅
4. D.
   M=N

Answer 1

D
分析：A．根據并集的定義可知，對于任意元素x，若x∈P，則必有x∈P∪M，即必有x∈P∩N；據交集的定義，我們還知P∩N⊆N
從而x∈N，根據子集的定義P⊆N．正確
B．與A同樣地推理判斷．．
C．考察出C₁P，M有沒有公共元素進行判斷．設元素x∈C_IP，根據補集定義，必有x∉P，由選項B得出的M⊆P，可以得知x∉M，所以C₁P，M沒有公共元素．
D．舉特例M?P?N，可知為錯誤選項．
解答：A．對于任意元素x，若x∈P，則必有x∈P∪M，而已知P∪M=P∩N，即必有x∈P∩N，根據交集的定義，我們還知P∩N⊆N
從而x∈N，根據子集的定義P⊆N．正確
B．與A同樣地推理判斷．．對于任意元素x，若x∈M，則必有x∈P∪M，而已知P∪M=P∩N，即必有x∈P∩N，根據交集的定義，我們還知P∩N⊆P，從而x∈P，根據子集的定義M⊆P．正確
C．設元素x∈C_IP，根據補集定義，必有x∉P，由選項B得出的M⊆P，可以得知x∉M，所以C₁P，M沒有公共元素，所以（C₁P）∩M=∅．正確
D．如圖，M?P?N，符合P∪M=P∩N=P，但有M?N，錯誤．

故選D．
點評：本題考查集合的關系的運算與判斷，考查基礎知識的掌握與基本方法的應用．本題A，B中用到了A∩B⊆A（B）⊆A∪B這一性質