Question

已知：△ABC中，角A、B、C成等比數列，且b²-a²=ac，求：角A、B、C的大小．

Answer 1

分析：根據角A、B、C成等比數列，得到三個角之間的關系，由b²-a²=ac借助于正弦定理得到關系式，利用和差化積又有三角和是π得到 sin（B+A）=sinC，聯立上述等式得到結果．

解答：解：∵角A、B、C成等比數列，
∴B²=AC ①，
∵b²-a²=ac，
∴（2RsinB）²-（2RsinA）²=2RsinA•2RsinC，
∴（sinB+sinA）•（sinB-sinA）=sinA•sinC
運用三角變換中的和差化積公式：sin（B+A）•sin（B-A）=sinA•sinC
∵A+B+C=π ②，
∴sin（B+A）=sinC≠0，
∴sin（B-A）=sinA，
∴B-A=A，即B=2A③，
根據①②③得：A=

π

7

，B=

2π

7

，C=

4π

7

．

點評：必須使學生熟練的掌握所有解三角形的公式，在此基礎上并能靈活的運用公式，培養他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題能力．