Question

12、下列集合中與集合M={x|x²+1=0}相等的集合有

3

個．
①A={x|x²+1≤0}；②B={x|x²-x+1=0}；③C={-1，1}；④D={0}；⑤F={P|PA+PB=2且AB=3}（A、B為平面上的兩定點，P為動點）

Answer 1

分析：本題考查的是集合元素的確定問題和集合相等的問題．在解答的過程當中應先明確集合M中的元素，然后逐一明確集合A、B、C、D、F五個集合中的元素，通過對比與集合M中的元素是否相同從而獲得答案．

解答：解：∵M={x|x²+1=0}，∴M=∅．
又因為①A={x|x²+1≤0}=∅；②B={x|x²-x+1=0}=∅；③C={-1，1}；④D={0}；⑤F={P|PA+PB=2且AB=3}=∅．
∴①②⑤中的元素與集合M當中的元素相同從而與集合M={x|x²+1=0}相等的集合有3個．
故答案為3個．

點評：本題考查的是集合元素的確定問題和集合相等的問題．通過此題的解答過程要仔細體會集合中元素對集合的關鍵性作用，同時因為集合中的元素具有豐富性，從而集合問題往往可以覆蓋很多知識．