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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）消去參數可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標方程；

（2）設動點坐標，利用點到直線距離公式和三角函數的輔助角公式，確定距離的取值范圍.

詳解：解：（1）消去參數整理得，直線的普通方程為：；

將，，代入曲線的極坐標方程.

曲線的直角坐標方程為

（2）設點，

則

所以的取值范圍是.

分析：本題考查參數方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關系表示，即距離最大值，距離最小值.

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A.B.

C.D.

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