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已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，側棱與底而所成角為，點B₁在底面上的射影D落在BC上．

(1)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)若cos且當AC＝BC＝AA₁＝3時，求二面角C－AB－C₁的大小．

答案：

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面BB₁C₁C是邊長為2的菱形，∠B₁BC=60°，側面BB₁C₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B₁B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A₁B1C₁的側面BB₁C₁C與底面ABC垂直，BB₁=BC，∠B₁BC=60°，AB=AC，M是B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面A₁CM；
（Ⅱ）若AB₁與平面BB₁C₁C所成的角為45°，求二面角B-AC-B₁的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長AB=2，BC=3，BC⊥面ABC₁，CC₁與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積的最小值是

．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為2，側棱與底面所成角為

，且側面ABB₁A₁垂直于底面．
（1）判斷B₁C與C₁A是否垂直，并證明你的結論；
（2）求四棱錐B-ACC₁A₁的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，A₁D⊥平面ABC，A₁B⊥AC_l
（I）求證：AC₁⊥A_lC；
（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C的余弦值．

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