【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在
之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在
之間為“體質(zhì)良好”，在
之間為“體質(zhì)合格”，在
之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生，測試成績?nèi)缦拢?/span>
其中m，n是正整數(shù).
（Ⅰ）若該校高一年級(jí)有280學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）若從高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測試成績的方差最小時(shí)，寫出m，n的值.（只需寫出結(jié)論）
【答案】（Ⅰ）120人；（Ⅱ）分布列見解析，
；（Ⅲ）
.
【解析】
（Ⅰ ）高一年級(jí)隨機(jī)抽取的7名學(xué)生中，“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為
，即可算出答案
（Ⅱ）高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中“體質(zhì)良好”的有2人，非“體質(zhì)良好”的有5人.所以X的可能取值為0，1，2，然后分別算出對應(yīng)的概率即可
（Ⅲ）高一年級(jí)被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)為
，故高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)也為
，從而可得
，所以要使方差最小，.
（Ⅰ）高一年級(jí)隨機(jī)抽取的7名學(xué)生中，“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為，將此頻率視為概率，估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為
.
（Ⅱ）高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中“體質(zhì)良好”的有2人，非“體質(zhì)良好”的有5人.所以X的可能取值為0，1，2
所以
，
，
所以隨機(jī)變量X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
（Ⅲ）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.
（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為
元，求的分布列；
（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于
，
和
，
，設(shè)
中點(diǎn)為
，
中點(diǎn)為
，試探究直線
是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
過橢圓
的焦點(diǎn)，且橢圓
的中心
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（
為橢圓的焦距）.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)
，且交橢圓于點(diǎn)
的直線
，滿足
.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)分組：
，
，
，
，
，并統(tǒng)計(jì)如圖所示：
并對不同性別的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
愿意購買該款電視機(jī) | 不愿意購買該款電視機(jī) | 總計(jì) | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計(jì) | 1200 |
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān)；
（3）以頻率估計(jì)概率，若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái)，記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:
車間 |
|
|
|
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若拋物線
的焦點(diǎn)為
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，
為拋物線上的一點(diǎn)，向量
與
軸正方向的夾角為60°，且
的面積為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)
，點(diǎn)
在拋物線上，求當(dāng)
取得最大值時(shí)，直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎，同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
（1）在有機(jī)蔬菜的種植過程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量
（百斤）與使用堆漚肥料
（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時(shí)，求的取值范圍.
附：回歸直線方程為
，其中
.
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