Question

已知圓x²+y²+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，
小題1:求k、b的值；
小題2:若這時兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).

Answer 1

小題1:圓x²+y²+8x-4y=0可寫成(x+4)²+(y-2)²=20.
∵圓x²+y²⁺8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，
∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.
∴×k=-1，k="2. " 點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），
∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.
小題2:圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.
而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.

同答案