Question

【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球，若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎，等于6或5則中二等獎，等于4則中三等獎，其余結果為不中獎.

(1)求中二等獎的概率．

(2)求不中獎的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）0.4　

【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件可以通過列舉得到，滿足條件的事件從列舉出的結果中得到，根據等可能事件的概率公式，得到結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件在前面一問已經做出，滿足條件的事件可以列舉出所有的結果，根據互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到結果．

試題解析：

從五個小球中一次任意摸出兩個小球，不同的結果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}共10個基本事件．

記兩個小球的編號之和為x．

(1)記“中二等獎”為事件A．

由題意可知，事件A包括兩個互斥事件：x＝5，x＝6．

事件x＝5的取法有2種，

即{1,4}，{2,3}，

故P(x＝5)＝＝；

事件x＝6的取法有1種，

即{2,4}，故P(x＝6)＝．

所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝．

(2)記“不中獎”為事件B，則“中獎”為事件，由題意可知，事件包括三個互斥事件：中一等獎(x＝7)，中二等獎(事件A)，中三等獎(x＝4)．

事件x＝7的取法有1種，即{3,4}，

故P(x＝7)＝；

事件x＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2種，

故P(x＝4)＝＝.由(1)可知，P(A)＝．

所以P()＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝＋＋＝．

所以不中獎的概率為P(B)＝1－P()＝1－＝．