【題目】某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女教職工 | 196 |
|
|
男教職工 | 204 | 156 |
|
（1）求
的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？
（3）已知
，
，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
【答案】（1）
（2）應在第三批次中抽取12名（3）
【解析】
（1）在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第2批次中女教師職工的概率是0.16，用
除以總體數等于0.16，即可求出的值；
（2）根據總體數和第1批次和第2批次的總人數和總體數，得到第三批次的人數，根據每個個體被抽到的概率，列出等式，解方程即可；
（3）試驗發生包含的事件數可以通過列舉得到結果，滿足條件的事件也可以通過列舉得到事件數，再利用古典概型的求概率公式，計算概率.
（1）由
，解得.
（2）第三批次的人數為
，
設應在第三批次中抽取
名，則
，解得
.
∴應在第三批次中抽取12名.
（3）設第三批次中女教職工比男教職工多的事件為
，第三批次女教職工和男教職工數記為數對
，由（2）知，
（
，
，
）則基本事件總數有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，共9個，
而事件包含的基本事件有：，，，，共4個，
∴
.
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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（3）求點B到平面OCD的距離．
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【題目】設
，
是
的兩個非空子集，如果存在一個函數
滿足：① 
；② 對任意
，當
時，恒有
，那么稱這兩個集合為“到的保序同構”，以下集合對不是“
到
的保序同構”的是（ ）
A.
B.
，
C.
，
D.
，
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【題目】已知平面直角坐標系
，直線
過點
，且傾斜角為
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的參數方程和圓的標準方程；
（2）設直線與圓交于
、
兩點，若
，求直線的傾斜角的值.
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【題目】設命題p：實數
滿足不等式
；
命題q：關于
不等式
對任意的
恒成立．
（1）若命題
為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍.
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【題目】如圖，有四座城市
、
、
、
，其中在的正東方向，且與相距
，在的北偏東
方向，且與相距
；在的北偏東方向，且與相距
，一架飛機從城市出發以
的速度向城市飛行，飛行了
，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）
A.B.
C.
D.
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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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【題目】經濟訂貨批量模型，是目前大多數工廠、企業等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數，經過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費
（元）關于每次訂貨
（單位）的函數關系
，其中
為年需求量，
為每單位物資的年存儲費，
為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.
（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；
（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？
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