Question

已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算

(2+i)2

3-4i

的結(jié)果是

 

．

Answer 1

分析：先把分式的分子和分母同時(shí)乘以3+4i，再計(jì)算出（2+i）² 代入式子，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，
虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)．

解答：解：

(2+i)2

3-4i

=

(2+i)2(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

(3+4i)(3+4i)

25

=

-7+24i

25

=-

7

25

+

24

25

i，
故答案為：-

7

25

+

24

25

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，
兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．