Question

已知函數f（x）、g（x）定義在R上，h（x）=f（x）•g（x），則“f（x）、g（x）均為奇函數”是“h（x）為偶函數”的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：由函數f（x），g（x）定義在R上，h（x）=f（x）•g（x）的定義域也為R，關于原點對稱，只要看h（-x）與h（x）的關系即可得出h（x）為偶函數，反之，通過舉反例可得出非必要條件．

解答：解析：由f（x）、g（x）均為奇函數可得h（x）=f（x）•g（x）為偶函數，
反之則不成立，如h（x）=x²是偶函數，而f（x）=

x2

x-1

，g（x）=x-1都不是奇函數．
故答案為：充分不必要．

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，充要條件的判定，其中根據“誰推出誰”的原則，求解充要條件，是解答本題的關鍵．