Question

12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（　　）

• A、C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種
• B、3C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種
• C、C₁₂⁴C₈⁴P₃³種
• D、

  C 4 12 C 4 8 C 4 4

  P 3 3

  種

Answer 1

分析：首先把12個(gè)人平均分成3組，這是一個(gè)平均分組，從12個(gè)中選4個(gè)，從8個(gè)中選4個(gè)，最后余下4個(gè)，這些數(shù)相乘再除以3個(gè)元素的全排列，再把這三個(gè)小組作為三個(gè)元素分到三個(gè)路口，這樣就有一個(gè)全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：首先把12個(gè)人平均分成3組，共有

C 4 12 C 4 8 C 4 4

A 3 3

個(gè)小組，
再把這三個(gè)小組作為三個(gè)元素分到三個(gè)路口，這樣就有一個(gè)全排列，
共有A₃³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有

C 4 12 C 4 8 C 4 4

A 3 3

A₃³=C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．