Question

設(shè)函數(shù)(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.     （Ⅲ）（理科）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 無(wú)極大值.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）。

(I)當(dāng)a=1時(shí)，直接求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，分別求出其單調(diào)增（減）區(qū)間.
（II）當(dāng)a>1時(shí)，，然后和和,三種情況討論其單調(diào)性.
(III)由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值.，從而得到，然后分離參數(shù)m，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立來(lái)解決.
請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233854442535.png" style="vertical-align:middle;" />.  
當(dāng)時(shí)，2分
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無(wú)極大值. 4分
（Ⅱ）  5分
當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或
令得      綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值.
， 10分
而經(jīng)整理得，由得，所以12分