Question

若三點O、A、B不共線，則“存在唯一一對實數λ₁、λ₂，使

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

”是“P點在直線AB上”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據向量法判斷三點共線的充要條件，我們可以寫出“P點在直線AB上”的充要條件，分析與“存在唯一一對實數λ₁、λ₂，使

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

”的關系后，即可得到答案．

解答：解：根據向量法判斷三點共線的充要條件，
當“P點在直線AB上”?“存在唯一一對實數λ₁、λ₂，使

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

，且λ₁+λ₂=1”
故“存在唯一一對實數λ₁、λ₂，使

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

”是“P點在直線AB上”必要不充分條件
故選B

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握向量法判斷三點共線的充要條件，是解答本題的關鍵．