Question

命題p：不等式x²-2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：直線y+（a-1）x+2a-1=0經過一、三象限，已知p∨q真，p∧q假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：若p真，則有4a²-16＜0，解得-2．若q真，則有1-a＞0，即a＜1．由p∨q真，p∧q假，能求出a的取值范圍．

解答：解：若p真，則有4a²-16＜0，
解得-2．
若q真，則有1-a＞0，
即a＜1．
∵p∨q真，p∧q假，
∴p真q假，或p假q真．
p真q假，1≤a＜2，
p假q真，a≤-2．
故所求的a的取值范圍是a≤-2或1≤a＜2．

點評：本題考查二次函數的性質，解題時要認真審題，解題的關鍵是正確理解p∨q真，p∧q假的含義．