．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為
，右焦點
，雙曲線的實軸為
，
為雙曲線上一點（不同于
），直線
，
分別與直線
交于
兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）
是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。
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在平面直角坐標系
中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為（1，0）。
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為
，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。
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已知拋物線
的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線
：
的左焦點
且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程及其焦點
的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率
．
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（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:
的右支交于不同的兩點A,B.
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
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某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系
中，已知橢圓
，經過點
，其中e為橢圓的離心率．且橢圓
與直線
有且只有一個交點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線
與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點
在橢圓上，直線
平分線段
，求：當
的面積取得最大值時直線的方程。
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(本小題滿分14分)設橢圓
與拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:
|  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，的標準方程, 并分別求出它們的離心率
；
與橢圓交于不同的兩點
，且
（其中
坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點
若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
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（12分）已知橢圓C：
以雙曲線
的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．
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；（2）
三點共線
，同理
（
）所表示的曲線類型.